The accepted answer under this question suggests 色々な便利な道具 is natural but it is most likely due to 色々 being an exception. I have just heard 大きな深刻な問題 on a Japanese TV program. And Google seems to show more examples with this phrase:
山梨県の長崎知事は19日、新型コロナウイルスの検査体制の拡充などを発表する記者会見の中で、東京オリンピック・パラリンピックの開催について「国民や県民の健康に極めて大きな深刻な影響を及ぼすような感染状況であれば、オリンピックをやっているどころではない」と発言しました。(source)
いま、まさに、これが大きな深刻な問題になっています。(source)
まあ、1歳児のこのようなちょっとした問題はいいとして、思春期になってくると、もっともっと大きな深刻な問題もたくさん起こすのではないでしょうか。(source)
If I'm not mistaken in 学校文法, 大きな is a 連体修飾詞, and 深刻 a 形容動詞. Is that the reason why they can be connected with な?