This is not well documented, but the trick is to take the log of your outcome data when adding things like trends and seasonality. You shouldn't take the log when passing in the data to the bsts function though because it will give you an error about not having integer inputs. For your example this would look like this:
### Creating state specifications
ss=AddLocalLinearTrend(list(),y=log1p(data))
ss=AddSeasonal(ss,log1p(data),nseasons = 31)
### Model
model=bsts(data,ss,niter=500,family="poisson",na.action=na.omit)
### Predicting next value
pred=predict(model, horizon = 1)
pred
Note: The log1p is important here to handle situations with 0 events in a given time period, it's just taking the log of data + 1 rather than data.
With your input data the output should look something like this (won't be exactly the same as the seed isn't set):
$mean
[1] 16651.53
$median
[1] 378.5
$interval
[,1]
2.5% 2.0
97.5% 154583.7
$distribution
[,1]
[1,] 7090
[2,] 282
[3,] 125
[4,] 96
[5,] 1296
[6,] 84
[7,] 0
[8,] 101
[9,] 523
[10,] 23
[11,] 2357
[12,] 8
[13,] 917
[14,] 309
[15,] 50
[16,] 181
[17,] 134
[18,] 9949
[19,] 158
[20,] 77
[21,] 480
[22,] 1936
[23,] 475
[24,] 59
[25,] 11
[26,] 90
[27,] 162
[28,] 4
[29,] 44
[30,] 150
[31,] 1838
[32,] 1720
[33,] 1313
[34,] 26
[35,] 70
[36,] 210
[37,] 3667
[38,] 66
[39,] 259
[40,] 111
[41,] 727
[42,] 178638
[43,] 1329
[44,] 86233
[45,] 509
[46,] 1696
[47,] 2
[48,] 9122
[49,] 57
[50,] 543
[51,] 289
[52,] 1355
[53,] 12
[54,] 86
[55,] 1750
[56,] 503
[57,] 48816
[58,] 1575
[59,] 2942
[60,] 16534
[61,] 65270
[62,] 742
[63,] 105
[64,] 194
[65,] 797984
[66,] 134
[67,] 669
[68,] 144
[69,] 1013
[70,] 199
[71,] 46
[72,] 3228
[73,] 16962
[74,] 221
[75,] 475
[76,] 2919
[77,] 159
[78,] 52
[79,] 75
[80,] 56
[81,] 9
[82,] 1680
[83,] 282
[84,] 1772
[85,] 5569
[86,] 43
[87,] 23
[88,] 292
[89,] 13
[90,] 1786
[91,] 170
[92,] 953
[93,] 44
[94,] 439
[95,] 12
[96,] 111
[97,] 95
[98,] 382
[99,] 408
[100,] 4
[101,] 1426
[102,] 88
[103,] 189
[104,] 4735
[105,] 18
[106,] 32
[107,] 4
[108,] 77
[109,] 3760
[110,] 21
[111,] 36
[112,] 2628
[113,] 195
[114,] 385
[115,] 534
[116,] 34162
[117,] 36
[118,] 281
[119,] 7725
[120,] 6126
[121,] 9
[122,] 869
[123,] 4326
[124,] 5664
[125,] 6
[126,] 3354
[127,] 42
[128,] 483
[129,] 2709
[130,] 270
[131,] 25
[132,] 1422
[133,] 7915
[134,] 348
[135,] 2672
[136,] 385
[137,] 106
[138,] 55652
[139,] 3
[140,] 194
[141,] 106
[142,] 8
[143,] 3345
[144,] 5259
[145,] 533
[146,] 5
[147,] 24033
[148,] 255
[149,] 8830
[150,] 384
[151,] 8
[152,] 1466
[153,] 407763
[154,] 217
[155,] 1648
[156,] 2331
[157,] 157
[158,] 9887
[159,] 42085
[160,] 468
[161,] 1873
[162,] 10824
[163,] 329
[164,] 3091
[165,] 19
[166,] 749
[167,] 85
[168,] 1029
[169,] 1889
[170,] 20991
[171,] 1
[172,] 45
[173,] 1851
[174,] 103
[175,] 1331
[176,] 5674
[177,] 265
[178,] 102
[179,] 5
[180,] 14724
[181,] 1434
[182,] 131
[183,] 4588
[184,] 3
[185,] 31
[186,] 11
[187,] 1561
[188,] 38
[189,] 56054
[190,] 21187
[191,] 2
[192,] 2
[193,] 13736
[194,] 54
[195,] 41
[196,] 6497
[197,] 1738
[198,] 520
[199,] 575
[200,] 454
[201,] 2225
[202,] 118035
[203,] 122359
[204,] 959
[205,] 43948
[206,] 385
[207,] 3484
[208,] 3749
[209,] 1900
[210,] 224
[211,] 401
[212,] 543
[213,] 301
[214,] 1618
[215,] 30
[216,] 109
[217,] 165
[218,] 411
[219,] 211
[220,] 4775
[221,] 20
[222,] 359
[223,] 27
[224,] 57
[225,] 54
[226,] 1013
[227,] 135821
[228,] 184834
[229,] 3
[230,] 151
[231,] 130
[232,] 3008
[233,] 2281
[234,] 4501
[235,] 23
[236,] 0
[237,] 433
[238,] 106177
[239,] 191
[240,] 2019
[241,] 6
[242,] 502
[243,] 19
[244,] 8
[245,] 9798
[246,] 15
[247,] 879
[248,] 375
[249,] 76
[250,] 168
[251,] 2
[252,] 899456
[253,] 95
[254,] 311
[255,] 1158136
[256,] 1390
[257,] 281
[258,] 25
[259,] 1722
[260,] 1
[261,] 17394
[262,] 2789
[263,] 7
[264,] 18077
[265,] 117
[266,] 32022
[267,] 470
[268,] 0
[269,] 374
[270,] 0
[271,] 0
[272,] 2
[273,] 364
[274,] 346
[275,] 317
[276,] 54
[277,] 1
[278,] 160031
[279,] 84
[280,] 447847
[281,] 400
[282,] 23
[283,] 32
[284,] 14
[285,] 246
[286,] 95959
[287,] 1584
[288,] 107
[289,] 95
[290,] 4307
[291,] 555
[292,] 5822
[293,] 6
[294,] 2095
[295,] 25783
[296,] 843
[297,] 25186
[298,] 413
[299,] 6045
[300,] 190
[301,] 1854
[302,] 2408
[303,] 244
[304,] 11229
[305,] 1688
[306,] 16
[307,] 54187
[308,] 1276
[309,] 741
[310,] 41
[311,] 14750
[312,] 3
[313,] 1055
[314,] 19068
[315,] 89
[316,] 3524
[317,] 669
[318,] 2736
[319,] 35246
[320,] 166
[321,] 670
[322,] 20
[323,] 10
[324,] 10030
[325,] 81
[326,] 3416
[327,] 314
[328,] 199
[329,] 359
[330,] 197
[331,] 21780
[332,] 111
[333,] 258354
[334,] 6
[335,] 1773
[336,] 7888
[337,] 315910
[338,] 58
[339,] 9974
[340,] 313
[341,] 840
[342,] 3264
[343,] 280
[344,] 163
[345,] 14
[346,] 1926
[347,] 635
[348,] 177
[349,] 426
[350,] 8808
[351,] 17
[352,] 753
[353,] 20
[354,] 68
[355,] 600
[356,] 415
[357,] 162939
[358,] 3187
[359,] 24
[360,] 524
[361,] 44
[362,] 12529
[363,] 1102
[364,] 12555
[365,] 569
[366,] 240
[367,] 189
[368,] 1923
[369,] 6
[370,] 19
[371,] 191
[372,] 4633
[373,] 28
[374,] 1447
[375,] 1535
[376,] 4648
[377,] 40958
[378,] 62949
[379,] 212563
[380,] 2935
[381,] 1
[382,] 19464
[383,] 12656
[384,] 95
[385,] 7
[386,] 1247
[387,] 16725
[388,] 33275
[389,] 13
[390,] 69
[391,] 230
[392,] 38
[393,] 33
[394,] 54081
[395,] 218
[396,] 147
[397,] 7
[398,] 25
[399,] 27
[400,] 1271
[401,] 6
[402,] 47
[403,] 87372
[404,] 943
[405,] 851
[406,] 28
[407,] 8
[408,] 10685
[409,] 165
[410,] 21
[411,] 1383
[412,] 2847
[413,] 117
[414,] 2776
[415,] 0
[416,] 106
[417,] 6530
[418,] 48
[419,] 390
[420,] 74
[421,] 245
[422,] 1
[423,] 72
[424,] 67
[425,] 8450
[426,] 111
[427,] 83061
[428,] 2375
[429,] 39
[430,] 4657
[431,] 132
[432,] 6
[433,] 280
[434,] 159
[435,] 4
[436,] 540
[437,] 12
[438,] 3092
[439,] 447
[440,] 784
[441,] 2069
[442,] 241
[443,] 13
[444,] 7041
[445,] 51
[446,] 2
[447,] 13
[448,] 505
[449,] 618
[450,] 41
$original.series
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
NA NA NA NA NA NA NA NA NA 0 NA 0 1 0 0 0 6 3 7 6 2 0 1 20 3 14 326 702 500
30 31
47 157
attr(,"class")
[1] "bsts.prediction"
```
