で in アパートでペットを飼ってる seems to be common usage, but why に in 心の中に怪物を飼ってる? I haven't found any examples of 心の中・奥で○○飼う, but here are examples of に:
心の中に怪物を飼ってる餅 (source)
すげぇやつはみんな心の中に怪物を飼ってる (ブルーロック)
葛西「悟史さん…心の中に怪物を飼ってるあなたを詩音さんに近づける訳には行きません」 (source)
誰もが心の奥に悪魔を飼ってる (source)