You're right, 多くの人の手 refers to (existing) efforts by many other people.
Grammatically speaking, there is a parenthetical aside in this sentence. That is, 多くの人の手により出尽くした感もあるけど has been inserted as an aside, as if it were in parentheses.
新しいデザインを作るまで、多くの人の手により出尽くした感もあるけど、諦めません。
Until a new design is finished — although I can't help feeling all design options have been already exhausted by other people's hands — I don't give up.
In general, Japanese けど/けれど/が/etc can sometimes work like this. You probably know they can provide background/introductory information at the beginning of a sentence, but the same thing can happen in the middle of a sentence. Examples:
- 私の友人にドイツ人がいて、といってもここ数年は会っていないのですが、とてもビールについて詳しいですよ。
- 私は、ほかに誰も希望者がいなければですけど、佐藤さんを推薦したいと思います。
- 来週から1週間、本当はあまり行きたくないのだが、アメリカへ出張することになっている。
Another example here: Is my translation correct?