Why is する used with things like 匂い・ネックレス・イヤリング?

Question

These don't seem like the standard Noun+する verbs to me (e.g 食事する) and I have noticed that they only seem to take the している・していた forms. Why is this, and if I wished to say "put a necklace on", would I use つける?

Answer 1

According to A Dictionary of Basic Japanese Grammar, page 435:

する
Something is perceived by someone's non-visual senses.
feel; smell; hear.

Example sentence[s]:
子供達の声がした・しました。
I heard children's voices.

Answer 2

These don't seem like the standard Noun+する verbs to me (e.g 食事する)

する has a lot of meanings and usages, which include におい・味・音・声がする (smell, taste, hear)、感じ・気がする (feel)、眼鏡・ネクタイ・指輪・ネックレス・イヤリングをする (wear/put on). These are not suru-verbs (サ変動詞) and require the particle を or が. (◎食事する, ◎食事をする, ◎眼鏡をする, not 眼鏡する, ◎音がする, not 音する)

and I have noticed that they only seem to take the している・していた forms. Why is this, and if I wished to say "put a necklace on", would I use つける?

You can use the する・した forms, too. For example:

「キッチンからいいにおいがする。」
「二階で何か変な音がしたよ。」
「どこかで見たような気がする。」
「お葬式ではパールのネックレスをします・つけます。」
「明日はネクタイをしてきてください。」
「左手に包帯をした人」

With 「眼鏡・ネクタイ・ネックレスetc.をする」, you can usually use する・つける (or かける, [締]{し}める, はめる etc. depending on the item) for the action "to put on", and している, つけている etc. for the state "(is) wear(ing)~~". For example:

佐藤さんはいつも指輪をしています。(はめています)
赤いネクタイをしている人 (赤いネクタイをした人 is also fine)