Teori kebarangkalian

Teori kebarangkalian adalah cabang matematik yang memfokuskan kebarangkalian. Walaupun terdapat beberapa tafsiran kebarangkalian yang berbeza, teori kebarangkalian menggunakan konsep tersebut dengan cara matematik yang ketat dengan menyatakannya melalui satu set aksiom. Biasanya aksiom ini memformalkan kebarangkalian dari segi ruang kebarangkalian, yang memberikan ukuran mengambil nilai antara 0 dan 1, yang dinamakan ukuran kebarangkalian, kepada satu set hasil dipanggil ruang sampel. Mana-mana subset tertentu bagi ruang sampel dipanggil peristiwa. Subjek utama dalam teori kebarangkalian termasuk pemboleh ubah rawak diskret dan selanjar, taburan kebarangkalian, dan proses stokastik, yang menyediakan abstraksi matematik bagi proses bukan deterministik atau tidak pasti atau kuantiti diukur yang sama ada kejadian tunggal atau berkembang mengikut masa secara rawak. Walaupun tidak mungkin untuk meramalkan peristiwa rawak dengan sempurna, banyak yang boleh dikatakan tentang tingkah laku mereka. Dua keputusan utama dalam teori kebarangkalian yang menerangkan tingkah laku sedemikian ialah hukum nombor besar dan teorem had pusat.

Sebahagian daripada siri tentang statistik
Teori kebarangkalian
Kebarangkalian Aksiom Determinisme Sistem Indeterminisme Rawak
Ruang kebarangkalian Ruang sampel Peristiwa Peristiwa menyeluruh secara kolektif Peristiwa asas Keeksklusifan bersama Hasil Singleton Eksperimen Percubaan Bernoulli Taburan kebarangkalian Taburan Bernoulli Taburan binomial Taburan normal Ukuran kebarangkalian Pemboleh ubah rawak Proses Bernoulli Selanjar atau diskret Nilai jangkaan Rantaian Markov Nilai diperhatikan Jalan rawak Proses stokastik
Peristiwa pelengkap Kebarangkalian bersama Kebarangkalian marginal Kebarangkalian bersyarat
Kebebasan Kebebasan bersyarat Hukum jumlah kebarangkalian Hukum nombor besar Teorem Bayes Ketaksamaan Boole
Gambar rajah Venn Gambar rajah pokok

Sebagai asas matematik untuk statistik, teori kebarangkalian adalah penting untuk banyak aktiviti manusia yang melibatkan analisis kuantitatif data.[1] Kaedah teori kebarangkalian juga terpakai pada perihalan sistem kompleks yang hanya diberi pengetahuan separa tentang keadaannya, seperti dalam mekanik statistik atau anggaran berjujukan. Penemuan hebat fizik abad kedua puluh ialah sifat kemungkinan fenomena fizik pada skala atom, diterangkan dalam mekanik kuantum.[2]